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3、在做题目之前需要搞清楚几个基本的关系 (1)成本函数是产出Q的函数 (2)为了生产Q的产出可以有不同的投入组合 (3)成本函数是在给定产出Q下的最小成本 因此,一般的做法是: min C=K*Pk+L*Pl s.t. Q=f(K,L) 其中Pk和Pl表示K和L的价格,f(K,L)表示生产函数。求解上述优化问题得到用Q表示的K和L,将其代入C中,就得到可变成本函数。 具体的解法可用代入法或拉格朗日乘子法。对于本题目,因为K和L在生产函数中是对称的,所以一定有K=L=Q^2,因此 可变成本C=K+L=2Q^2 总成本TC=2Q^2+1000 AC=TC/Q=2Q+1000/Q AVC=C/Q=2Q AFC=1000/Q MC=dC/dQ=4Q 利用一阶条件可计算出minAC和MinAVC。但是这个题目的AVC是线性函数,最小值应该是边界解0. 4、有成本函数,求供给线 (1)短期供给线是边际成本线的一部分 (2)是边际成本高于平均可变成本的部分 (3)边际成本与平均可变成本的最低点相交 首先计算边际成本 MC=3y^2-16y+30 然后计算平均可变成本 AVC=y^2-8y+30 平均可变成本的最低点在y=4处达到 因此短期供给线为: P=3y^2-16y+30,且y>=4. 备注:短期供给线一般是在平均成本之上的MC,但是本题目的平均成本最低点不容易计算出结果。所以用了平均可变成本作为代替,两者的差别应该不大。
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